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integral of (cos(2x)-sin(2x))^2

Lösung

\int (cos (2 x) - sin (2 x))^{2} d x

Lösung

\frac{1}{4} cos (4 x) + x + C

Schritte zur Lösung

\int (cos (2 x) - sin (2 x))^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2} (- sin (2 u) + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - sin (2 u) + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int sin (2 u) d u + \int 1 d u)

\int sin (2 u) d u = - \frac{1}{2} cos (2 u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2} cos (2 u)) + u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2} cos (2 \cdot 2 x)) + 2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2} cos (2 \cdot 2 x)) + 2 x) : \frac{1}{4} cos (4 x) + x

= \frac{1}{4} cos (4 x) + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} cos (4 x) + x + C

Graph

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