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受欢迎的微积分 >

integral of 1/(x^2)cos(1/(sqrt(x)))

解答

\int \frac{1}{x ^{2}} cos (\frac{1}{x}) d x

解答

- 2 \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} + cos (\frac{1}{x}) + C

求解步骤

\int \frac{1}{x ^{2}} cos (\frac{1}{x}) d x

使用换元积分法

= \int \frac{2 cos ( \frac{1}{u} )}{u ^{3}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{cos ( \frac{1}{u} )}{u ^{3}} d u

使用换元积分法

= 2 \cdot \int - v cos (v) d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int v cos (v) d v)

使用分布积分法

= 2 (- (v sin (v) - \int sin (v) d v))

使用积分常见定则:

\int sin (v) d v = - cos (v)

= 2 (- (v sin (v) - (- cos (v))))

代回

= 2 (- (\frac{1}{x} sin (\frac{1}{x}) - (- cos (\frac{1}{x}))))

化简

2 (- (\frac{1}{x} sin (\frac{1}{x}) - (- cos (\frac{1}{x})))) : - 2 \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} + cos (\frac{1}{x})

= - 2 \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} + cos (\frac{1}{x})

解答补常数

= - 2 \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} + cos (\frac{1}{x}) + C

作图

流行的例子

integral of (z+1)e^{9z}

integral of (1+x)/(1-x^2)

integral of (10x^4+12)

integral of 1/2 sin(7y)-1/2 sin(3y)

integral of x(-e^{-x})