integral of 2^{1/x}

Lösung

\int 2^{\frac{1}{x}} d x

2^{\frac{1}{x}} x - ln (2) Ei (ln (2^{\frac{1}{x}})) + C

Schritte zur Lösung

\int 2^{\frac{1}{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{ln ( 2 )}{ln ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - ln (2) \cdot \int \frac{1}{ln ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - ln (2) \cdot \int \frac{e ^{v}}{v ^{2}} d v

Wende die partielle Integration an

= - ln (2) (- \frac{e ^{v}}{v} - \int - \frac{e ^{v}}{v} d v)

\int - \frac{e ^{v}}{v} d v = - Ei (v)

= - ln (2) (- \frac{e ^{v}}{v} - (- Ei (v)))

Ersetze zurück

= - ln (2) - \frac{e ^{l n (2^{\frac{1}{x}})}}{ln ( 2 ^{\frac{1}{x}} )} - (- Ei (ln (2^{\frac{1}{x}})))

Vereinfache

- ln (2) - \frac{e ^{l n (2^{\frac{1}{x}})}}{ln ( 2 ^{\frac{1}{x}} )} - (- Ei (ln (2^{\frac{1}{x}}))) : 2^{\frac{1}{x}} x - ln (2) Ei (ln (2^{\frac{1}{x}}))

= 2^{\frac{1}{x}} x - ln (2) Ei (ln (2^{\frac{1}{x}}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2^{\frac{1}{x}} x - ln (2) Ei (ln (2^{\frac{1}{x}})) + C

\int x^{7} ln (9 x^{4}) d x

\int \frac{2 - x}{3 x ^{2} + 3 x} d x

\int t^{3} + t d t

\int y (1 - y) d y

\int \frac{1}{( x ^{2} - 2 ) ( x ^{2} + 2 )} d x