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integral of 5/(e^{3x+1)}

Lösung

\int \frac{5}{e ^{3 x + 1}} d x

- \frac{5}{3} e^{- 3 x - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{e ^{3 x + 1}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x + 1}} d x

\frac{1}{e ^{3 x + 1}} = \frac{1}{e ^{1}} \frac{1}{e ^{3 x}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{e ^{1}} \cdot \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{e ^{1}} \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Vereinfache

= 5 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= 5 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{e} (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{e} (- \frac{1}{3} e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{e} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{e} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - \frac{5}{3} e^{- 3 x - 1}

= - \frac{5}{3} e^{- 3 x - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{3} e^{- 3 x - 1} + C

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + x - 6} d x

\int 2 sin (x) - 2 cos (2 x) d x

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{4} ) ) ^{8}} d x

\int \frac{4 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

\int x^{6} e^{(x^{7} - 4)} d x