integral of 2cos(x)sin(2x)

Lösung

\int 2 cos (x) sin (2 x) d x

- \frac{4}{3} cos^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos (x) sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int 2 cos^{2} (x) sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int cos^{2} (x) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int - u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 (- \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot 2 (- \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 2 \cdot 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3})

Vereinfache

2 \cdot 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) : - \frac{4}{3} cos^{3} (x)

= - \frac{4}{3} cos^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} cos^{3} (x) + C

\int \frac{sin ( 19 x )}{1 + cos ^{2} ( 19 x )} d x

\int \frac{2 x + 6}{16 - 6 x - x ^{2}} d x

\int cot (2 x) csc^{\frac{5}{2}} (2 x) d x

\int (3 x^{2} - 2 x) (x^{3} - x^{2} + 1)^{3} d x

\int \frac{1}{x} + 4 cos (\frac{5}{x}) d x