integral of xcos^2(2x^2)sin(2x^2)

Lösung

\int x cos^{2} (2 x^{2}) sin (2 x^{2}) d x

- \frac{1}{12} cos^{3} (2 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos^{2} (2 x^{2}) sin (2 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ^{2} ( 2 u ) sin ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (2 u) sin (2 u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (v) sin (v) \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (v) sin (v) d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - w^{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \int w^{2} d w)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{w ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x ^{2} )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x ^{2} )}{3}) : - \frac{1}{12} cos^{3} (2 x^{2})

= - \frac{1}{12} cos^{3} (2 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} cos^{3} (2 x^{2}) + C

\int \frac{1}{1 + ( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\int y 9 - y^{2} d y

\int \frac{3}{9 x ^{2} + 4} d x

\int (- x^{2} + 3 x - 2) d x

\int \frac{1}{120 - x} d x