integral of e^{-x}tan(3+2e^{-x})

Lösung

\int e^{- x} tan (3 + 2 e^{- x}) d x

\frac{1}{2} ln cos (3 + 2 e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} tan (3 + 2 e^{- x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{tan ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} (- ln cos (3 + 2 e^{- x}))

Vereinfache

= \frac{1}{2} ln cos (3 + 2 e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln cos (3 + 2 e^{- x}) + C