integral of 2cos^2(2x)sin(2x)

Lösung

\int 2 cos^{2} (2 x) sin (2 x) d x

- \frac{1}{3} cos^{3} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos^{2} (2 x) sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{2} (2 x) sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x )}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x )}{3}) : - \frac{1}{3} cos^{3} (2 x)

= - \frac{1}{3} cos^{3} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} cos^{3} (2 x) + C