integral of 3e^xcos(5x)

Lösung

\int 3 e^{x} cos (5 x) d x

3 (\frac{5 e ^{x} sin ( 5 x )}{26} + \frac{e ^{x} cos ( 5 x )}{26}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{x} cos (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{x} cos (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \int e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{x} sin (5 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{x} cos (5 x) - \int - \frac{1}{5} e^{x} cos (5 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{x} cos (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{x} cos (5 x) d x)))

Deshalb

3 \cdot \int e^{x} cos (5 x) d x = 3 (e^{x} \frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{x} cos (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{x} cos (5 x) d x)))

Isoliere

\int e^{x} cos (5 x) d x

= 3 (\frac{5 e ^{x} sin ( 5 x )}{26} + \frac{e ^{x} cos ( 5 x )}{26})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{5 e ^{x} sin ( 5 x )}{26} + \frac{e ^{x} cos ( 5 x )}{26}) + C