integral of (48)/(1+36x^2)

Lösung

\int \frac{48}{1 + 36 x ^{2}} d x

8 arctan (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{48}{1 + 36 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \int \frac{1}{1 + 36 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 48 \cdot \int \frac{1}{6 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 48 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = 6 x

ein

= 48 \cdot \frac{1}{6} arctan (6 x)

Vereinfache

48 \cdot \frac{1}{6} arctan (6 x) : 8 arctan (6 x)

= 8 arctan (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 arctan (6 x) + C