de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (3x-1)/(x^2+x)

Lösung

\int \frac{3 x - 1}{x ^{2} + x} d x

Lösung

4 ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x - 1}{x ^{2} + x} d x

Multipliziere aus

\frac{3 x - 1}{x ^{2} + x} : \frac{3 x}{x ^{2} + x} - \frac{1}{x ^{2} + x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{x ^{2} + x} d x - \int \frac{1}{x ^{2} + x} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} + x} d x = 3 ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{1}{x ^{2} + x} d x = ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣

= 3 ln ∣ x + 1 ∣ - (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣)

Vereinfache

= 4 ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (e^{x/a}-e^{(-x)/a})^2

integral of (2cos(x))/(x^3)

integral of sec^4(x)cos^3(x)

integral of (3x)/(2x^2-6)

integral of 1/(\sqrt[3]{x+5)}