integral of tan(x)2x

Lösung

\int tan (x) 2 x d x

i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (x) \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (x) x d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int tan (x) x d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 2 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x}))

Vereinfache

2 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})) : i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

= i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x^{2} - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

\int x^{u} d x

\int - 3 x + 6 d x

\int x^{9} (5 + x^{5})^{99} d x

\int x 6 x^{2} + 1 d x

\int e^{- \frac{x}{9}} d x