integral of y^3sqrt(y^4+5)

Lösung

\int y^{3} y^{4} + 5 d y

\frac{1}{6} (y^{4} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int y^{3} y^{4} + 5 d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = y^{4} + 5

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (y^{4} + 5)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (y^{4} + 5)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (y^{4} + 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (y^{4} + 5)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (y^{4} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

\int (x^{7} + 2 x)^{5} d x

\int e^{x^{a}} d x

\int (\frac{x}{x + 3}) d x

\int y e^{x} cos (yz) d z

\int a + b x^{2} d x