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integral of ye^xcos(yz)

Lösung

\int y e^{x} cos (yz) d z

Lösung

e^{x} sin (yz) + C

Schritte zur Lösung

\int y e^{x} cos (yz) d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y e^{x} \cdot \int cos (yz) d z

Wende U-Substitution an

= y e^{x} \cdot \int \frac{cos ( u )}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y e^{x} \frac{1}{y} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= y e^{x} \frac{1}{y} sin (u)

Setze in

u = yz

ein

= y e^{x} \frac{1}{y} sin (yz)

Vereinfache

y e^{x} \frac{1}{y} sin (yz) : e^{x} sin (yz)

= e^{x} sin (yz)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} sin (yz) + C

Graph

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