integral of tan(c-x)

Lösung

\int tan (c - x) d x

ln ∣ cos (c - x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (c - x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - tan (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - (- ln ∣ cos (c - x) ∣)

Vereinfache

= ln ∣ cos (c - x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ cos (c - x) ∣ + C