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integral of (e^{-x}-1)/(e^{-x)+1}

Lösung

\int \frac{e ^{- x} - 1}{e ^{- x} + 1} d x

Lösung

- 2 ln e^{- x} + 1 - x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x} - 1}{e ^{- x} + 1} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{- x} - 1}{e ^{- x} + 1} : \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} - \frac{1}{e ^{- x} + 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} d x - \int \frac{1}{e ^{- x} + 1} d x

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} d x = - ln e^{- x} + 1

\int \frac{1}{e ^{- x} + 1} d x = ln e^{- x} + 1 + x

= - ln e^{- x} + 1 - (ln e^{- x} + 1 + x)

Vereinfache

= - 2 ln e^{- x} + 1 - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln e^{- x} + 1 - x + C

Graph

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