integral of ((csc^2(x)))/(cot^3(x))

Lösung

\int \frac{( csc ^{2} ( x ) )}{cot ^{3} ( x )} d x

\frac{1}{2} tan^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{csc ^{2} ( x )}{cot ^{3} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = cot (x)

ein

= - (- \frac{1}{2 cot ^{2} ( x )})

Vereinfache

- (- \frac{1}{2 cot ^{2} ( x )}) : \frac{1}{2} tan^{2} (x)

= \frac{1}{2} tan^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} tan^{2} (x) + C