integral of (3x-1)/(x^2-5x)

Lösung

\int \frac{3 x - 1}{x ^{2} - 5 x} d x

\frac{1}{5} ln ∣ x ∣ + \frac{14}{5} ln ∣ x - 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x - 1}{x ^{2} - 5 x} d x

Multipliziere aus

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 5 x} : \frac{3 x}{x ^{2} - 5 x} - \frac{1}{x ^{2} - 5 x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{x ^{2} - 5 x} d x - \int \frac{1}{x ^{2} - 5 x} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 5 x} d x = 3 ln ∣ x - 5 ∣

\int \frac{1}{x ^{2} - 5 x} d x = - \frac{1}{5} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ x - 5 ∣

= 3 ln ∣ x - 5 ∣ - (- \frac{1}{5} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ x - 5 ∣)

Vereinfache

3 ln ∣ x - 5 ∣ - (- \frac{1}{5} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ x - 5 ∣) : \frac{1}{5} ln ∣ x ∣ + \frac{14}{5} ln ∣ x - 5 ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ x ∣ + \frac{14}{5} ln ∣ x - 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln ∣ x ∣ + \frac{14}{5} ln ∣ x - 5 ∣ + C

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

\int \frac{3 + x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

\int \frac{sin ( x )}{( cos ( x ) ) ^{4}} d x

\int e^{- 0.6 t} d t

\int (\frac{x}{16 - x ^{2}}) d x