integral of e^{(x^2-2x)/(100)}(20x-20)

Lösung

\int e^{\frac{x ^{2} - 2 x}{100}} (20 x - 20) d x

1000 e^{\frac{1}{100} (x^{2} - 2 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{x ^{2} - 2 x}{100}} (20 x - 20) d x

Wende U-Substitution an

= \int 10 e^{\frac{u}{100}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int e^{\frac{u}{100}} d u

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int e^{v} \cdot 100 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot 100 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 10 \cdot 100 e^{v}

Ersetze zurück

= 10 \cdot 100 e^{\frac{x ^{2} - 2 x}{100}}

Vereinfache

10 \cdot 100 e^{\frac{x ^{2} - 2 x}{100}} : 1000 e^{\frac{1}{100} (x^{2} - 2 x)}

= 1000 e^{\frac{1}{100} (x^{2} - 2 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1000 e^{\frac{1}{100} (x^{2} - 2 x)} + C