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integral of 1^2(2x-1)^3

Lösung

\int 1^{2} (2 x - 1)^{3} d x

Lösung

\frac{1}{8} (2 x - 1)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 1^{2} (2 x - 1)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1^{2} \cdot \int (2 x - 1)^{3} d x

Vereinfache

= 1 \cdot \int (2 x - 1)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 1 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x - 1 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x - 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{8} (2 x - 1)^{4}

= \frac{1}{8} (2 x - 1)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (2 x - 1)^{4} + C

Graph

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