integral of e^{(-x^2)/4}

Lösung

\int e^{\frac{- x ^{2}}{4}} d x

π erf (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{- x ^{2}}{4}} d x

Vereinfache

= \int e^{- \frac{x ^{2}}{4}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{4} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) : π erf (\frac{x}{2})

= π erf (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= π erf (\frac{x}{2}) + C

\int - sin (x) 1 + cos (x) d x

\int x cos (\frac{x}{5}) d x

\int e^{9 x^{2}} d x

\int \frac{1 - x e ^{x}}{x} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + x - 2 )} d x