integral of (y^2e^{y^3})/2

Lösung

\int \frac{y ^{2} e ^{y^{3}}}{2} d y

\frac{1}{6} e^{y^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y ^{2} e ^{y^{3}}}{2} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int y^{2} e^{y^{3}} d y

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = y^{3}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} e^{y^{3}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} e^{y^{3}} : \frac{1}{6} e^{y^{3}}

= \frac{1}{6} e^{y^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} e^{y^{3}} + C