integral of 2x(x^2+4)^{-3}

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 4)^{- 3} d x

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 4)^{- 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 4)^{- 3} d x

Vereinfache

x (x^{2} + 4)^{- 3} : \frac{x}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} + C