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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x+1}cos(5x+3)

解

\int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x

解

\frac{5 e ^{3 x + 1} sin ( 5 x + 3 )}{34} + \frac{3 e ^{3 x + 1} cos ( 5 x + 3 )}{34} + C

解答ステップ

\int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \int \frac{3}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) - \int - \frac{3}{5} e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x))

このため

\int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x = \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x))

分離する

\int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x

= \frac{5 e ^{3 x + 1} sin ( 5 x + 3 )}{34} + \frac{3 e ^{3 x + 1} cos ( 5 x + 3 )}{34}

定数を解答に追加する

= \frac{5 e ^{3 x + 1} sin ( 5 x + 3 )}{34} + \frac{3 e ^{3 x + 1} cos ( 5 x + 3 )}{34} + C

グラフ

人気の例

integral of 8/(x^2+14x+53)

\int \frac{8}{x ^{2} + 14 x + 53} d x

integral of 1/(cos(x))os(x)

\int \frac{1}{cos ( x )} d cos (x) d x

integral of 6x^2+5

\int 6 x^{2} + 5 d x

integral of x^3-(x^2+x)

\int x^{3} - (x^{2} + x) d x

integral of sin(1+2x)

\int sin (1 + 2 x) d x