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人気のある微分積分 >

integral of 9xsqrt(x^2+4)

解

\int 9 x x^{2} + 4 d x

解

3 (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 9 x x^{2} + 4 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x x^{2} + 4 d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 9 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 4

= 9 \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3}

簡素化

9 \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3} : 3 (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= 3 (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= 3 (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 11x^3

\int 11 x^{3} d x

integral of (sin(x))/(2+5cos(x))

\int \frac{sin ( x )}{2 + 5 cos ( x )} d x

integral of (3x^2+7sqrt(x)+1/(x^3))

\int (3 x^{2} + 7 x + \frac{1}{x ^{3}}) d x

integral of 2x^{14}

\int 2 x^{14} d x

integral of 1/(x^3+x^2+2x+2)

\int \frac{1}{x ^{3} + x ^{2} + 2 x + 2} d x