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人気のある微分積分 >

integral of (2x-3)\sqrt[3]{(2x^2-6x+7)}

解

\int (2 x - 3) 3 (2 x^{2} - 6 x + 7) d x

解

\frac{3}{16 3 2} (4 x^{2} - 12 x + 14)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int (2 x - 3) 3 2 x^{2} - 6 x + 7 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u 3 u ^{2} + 5}{2 3 2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3 2} \cdot \int u 3 u^{2} + 5 d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2 3 2} \cdot \int \frac{3 v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 3 v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2 3 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

= \frac{1}{2 3 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} ((2 x - 3)^{2} + 5)^{\frac{4}{3}}

簡素化

\frac{1}{2 3 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} ((2 x - 3)^{2} + 5)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{16 3 2} (4 x^{2} - 12 x + 14)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{16 3 2} (4 x^{2} - 12 x + 14)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{16 3 2} (4 x^{2} - 12 x + 14)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (15)/(xsqrt(x^2-1))

\int \frac{15}{x x ^{2} - 1} d x

integral of (a^2-x^2)^{-3/2}

\int (a^{2} - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

integral of x/(6x^2-4)

\int \frac{x}{6 x ^{2} - 4} d x

integral of (2t+2)

\int (2 t + 2) d t

integral of 5/4 x^3

\int \frac{5}{4} x^{3} d x