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人気のある微分積分 >

integral of 7/(25x^2+36)

解

\int \frac{7}{25 x ^{2} + 36} d x

解

\frac{7}{30} arctan (\frac{5}{6} x) + C

解答ステップ

\int \frac{7}{25 x ^{2} + 36} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{25 x ^{2} + 36} d x

置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{1}{30 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{30} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 7 \cdot \frac{1}{30} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{5}{6} x

= 7 \cdot \frac{1}{30} arctan (\frac{5}{6} x)

簡素化

7 \cdot \frac{1}{30} arctan (\frac{5}{6} x) : \frac{7}{30} arctan (\frac{5}{6} x)

= \frac{7}{30} arctan (\frac{5}{6} x)

定数を解答に追加する

= \frac{7}{30} arctan (\frac{5}{6} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 6x^3e^{3x}

\int 6 x^{3} e^{3 x} d x

integral of 4+5x^{2/3}

\int 4 + 5 x^{\frac{2}{3}} d x

integral of 4x^3sqrt(x^4+7)

\int 4 x^{3} x^{4} + 7 d x

integral of cos^2(x)+sin(x)cos(x)

\int cos^{2} (x) + sin (x) cos (x) d x

integral of x/(\sqrt[3]{x^2-1)}

\int \frac{x}{3 x ^{2} - 1} d x