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人気のある微分積分 >

integral of e^{2x}sqrt(e^{2x)+1}

解

\int e^{2 x} e^{2 x} + 1 d x

解

\frac{1}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int e^{2 x} e^{2 x} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = e^{2 x} + 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^{13}ln(8x^7)

\int x^{13} ln (8 x^{7}) d x

integral of 1/(3xsqrt(4x^2-1))

\int \frac{1}{3 x 4 x ^{2} - 1} d x

integral of (cos(pi)ti+sin(pi)tj+tk)

\int (cos (π) t i + sin (π) t j + t k) d t

integral of (-6x^2y+7xy)

\int (- 6 x^{2} y + 7 x y) d y

integral of (sin(2x))/(1+3cos^2(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + 3 cos ^{2} ( x )} d x