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人気のある微分積分 >

integral of xcos((npix)/(20))

解

\int x cos (\frac{nπ x}{20}) d x

解

\frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (20 πn x sin (\frac{πn x}{20}) + 400 cos (\frac{πn x}{20})) + C

解答ステップ

\int x cos (\frac{nπ x}{20}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u cos ( \frac{u}{20} )}{π ^{2} n ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u cos (\frac{u}{20}) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (20 u sin (\frac{u}{20}) - \int 20 sin (\frac{u}{20}) d u)

\int 20 sin (\frac{u}{20}) d u = - 400 cos (\frac{u}{20})

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (20 u sin (\frac{u}{20}) - (- 400 cos (\frac{u}{20})))

代用を戻す

u = nπ x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (20 nπ x sin (\frac{nπ x}{20}) - (- 400 cos (\frac{nπ x}{20})))

簡素化

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (20 πn x sin (\frac{πn x}{20}) + 400 cos (\frac{πn x}{20}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (20 πn x sin (\frac{πn x}{20}) + 400 cos (\frac{πn x}{20})) + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2-1))/(x-1)

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{x - 1} d x

integral of (4x)/3

\int \frac{4 x}{3} d x

integral of-5sin(t)

\int - 5 sin (t) d t

integral of ((sqrt(x)+3)^5)/(2sqrt(x))

\int \frac{( x + 3 ) ^{5}}{2 x} d x

integral of 2/((2-y)^2)\sqrt[3]{(2-y)/(2+y)}

\int \frac{2}{( 2 - y ) ^{2}} 3 \frac{2 - y}{2 + y} d y