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integral of-3/2 x5^{-2x+1}

Lösung

\int - \frac{3}{2} x 5^{- 2 x + 1} d x

Lösung

- \frac{15}{2} (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{3}{2} x \cdot 5^{- 2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{2} \cdot \int x \cdot 5^{- 2 x + 1} d x

x 5^{- 2 x + 1} = 5^{1} x 5^{- 2 x}

= - \frac{3}{2} \cdot \int 5^{1} x \cdot 5^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{2} \cdot 5^{1} \cdot \int x \cdot 5^{- 2 x} d x

Vereinfache

= - \frac{3}{2} \cdot 5 \cdot \int x \cdot 5^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{3}{2} \cdot 5 (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \int - \frac{2 5 ^{- x}}{2 ln ( 5 )} d x)

\int - \frac{2 5 ^{- x}}{2 ln ( 5 )} d x = \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x}

= - \frac{3}{2} \cdot 5 (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x})

Vereinfache

- \frac{3}{2} \cdot 5 (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x}) : - \frac{15}{2} (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x})

= - \frac{15}{2} (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{15}{2} (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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