integral of (x^{2n})/(n!)

解

\int \frac{x ^{2 n}}{n !} d x

\frac{x ^{2 n + 1}}{n ! ( 2 n + 1 )} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2 n}}{n !} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n !} \cdot \int x^{2 n} d x

べき乗則を適用する

= \frac{1}{n !} \cdot \frac{x ^{2 n + 1}}{2 n + 1}

簡素化

\frac{1}{n !} \cdot \frac{x ^{2 n + 1}}{2 n + 1} : \frac{x ^{2 n + 1}}{n ! ( 2 n + 1 )}

= \frac{x ^{2 n + 1}}{n ! ( 2 n + 1 )}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2 n + 1}}{n ! ( 2 n + 1 )} + C