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integral of a/(bx+c)

Lösung

\int \frac{a}{b x + c} d x

Lösung

a \frac{1}{b} ln ∣ b x + c ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{a}{b x + c} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{b x + c} d x

Wende U-Substitution an

= a \cdot \int \frac{1}{b u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= a \frac{1}{b} ln ∣ u ∣

Setze in

u = b x + c

ein

= a \frac{1}{b} ln ∣ b x + c ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= a \frac{1}{b} ln ∣ b x + c ∣ + C

Graph

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