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人気のある微分積分 >

integral of (cos(x))^7

解

\int (cos (x))^{7} d x

解

sin (x) - sin^{3} (x) + \frac{3 sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

解答ステップ

\int (cos (x))^{7} d x

簡素化

= \int cos^{7} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x))^{3} cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int (1 - u^{2})^{3} d u

拡張

(1 - u^{2})^{3} : 1 - 3 u^{2} + 3 u^{4} - u^{6}

= \int 1 - 3 u^{2} + 3 u^{4} - u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int 3 u^{2} d u + \int 3 u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int 1 d u = u

\int 3 u^{2} d u = u^{3}

\int 3 u^{4} d u = \frac{3 u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= u - u^{3} + \frac{3 u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = sin (x)

= sin (x) - sin^{3} (x) + \frac{3 sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7}

定数を解答に追加する

= sin (x) - sin^{3} (x) + \frac{3 sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of y^2e^{sin(2x)}

\int y^{2} e^{s i n (2 x)}

integral of 0.0003x^2-0.12x+20

\int 0.0003 x^{2} - 0.12 x + 20 d x

integral of (sqrt(3x))

\int (3 x) d x

integral of 75e^{-x/(50)}

\int 75 e^{- \frac{x}{50}} d x

integral of xcos(c)

\int x cos (c) d x