integral of-x^2+8x-12

解

\int - x^{2} + 8 x - 12 d x

- \frac{x ^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x + C

解答ステップ

\int - x^{2} + 8 x - 12 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int x^{2} d x + \int 8 x d x - \int 12 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 8 x d x = 4 x^{2}

\int 12 d x = 12 x

= - \frac{x ^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x + C