integral of y^2(7+y)^2

解

\int y^{2} (7 + y)^{2} d y

\frac{49 y ^{3}}{3} + \frac{7 y ^{4}}{2} + \frac{y ^{5}}{5} + C

解答ステップ

\int y^{2} (7 + y)^{2} d y

拡張

y^{2} (7 + y)^{2} : 49 y^{2} + 14 y^{3} + y^{4}

= \int 49 y^{2} + 14 y^{3} + y^{4} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 49 y^{2} d y + \int 14 y^{3} d y + \int y^{4} d y

\int 49 y^{2} d y = \frac{49 y ^{3}}{3}

\int 14 y^{3} d y = \frac{7 y ^{4}}{2}

\int y^{4} d y = \frac{y ^{5}}{5}

= \frac{49 y ^{3}}{3} + \frac{7 y ^{4}}{2} + \frac{y ^{5}}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{49 y ^{3}}{3} + \frac{7 y ^{4}}{2} + \frac{y ^{5}}{5} + C