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人気のある微分積分 >

integral of 4xsqrt(2x^2+5)

解

\int 4 x 2 x^{2} + 5 d x

解

\frac{2}{3} (2 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 4 x 2 x^{2} + 5 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x 2 x^{2} + 5 d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 2 x^{2} + 5

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (2 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (2 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (2 x^{2} + 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^2+7

integral of (x+1)e^{(x^2+2x)}

integral of sin^2(x)cos^9(x)

integral of (Ax+B)^p

integral of (x^2-2x)/(e^x)