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integral of (2x)/(x^3+x)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{3} + x} d x

Lösung

2 arctan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{3} + x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{3} + x} d x

Vereinfache

\frac{x}{x ^{3} + x} : \frac{1}{x ^{2} + 1}

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x = arctan (x)

= 2 arctan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (x) + C

Graph

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