English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of-sqrt(16-x^2)

Lösung

\int - 16 - x^{2} d x

- 8 (arcsin (\frac{1}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int - 16 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 16 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \int 16 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 16 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 16 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 16 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= - 16 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{4} x)

ein

= - 16 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x)))

Vereinfache

- 16 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x))) : - 8 (arcsin (\frac{1}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x)))

= - 8 (arcsin (\frac{1}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 (arcsin (\frac{1}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} x))) + C

\int (\frac{ln ( x ^{6} )}{x}) d x

\int (x^{2} + 4 x + 3) d x

\int \frac{1}{7} e^{- \frac{x}{7}} d x

\int \frac{x ^{5}}{4} d x

\int \frac{1}{x ^{2} 4 + x} d x