integral of (6x^2)/(5sqrt(4x^3-3))

Lösung

\int \frac{6 x ^{2}}{5 4 x ^{3} - 3} d x

\frac{1}{5} 4 x^{3} - 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x ^{2}}{5 4 x ^{3} - 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{6}{5} \cdot \int \frac{1}{3 4 u - 3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u - 3} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x^{3} - 3)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x^{3} - 3)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{5} 4 x^{3} - 3

= \frac{1}{5} 4 x^{3} - 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} 4 x^{3} - 3 + C

\int \frac{3 x ^{2} - 5 x + 7}{x + 1} d x

\int (\frac{1}{3 x} - 3 x^{\frac{5}{2}}) d x

\int \frac{6 x ^{5} - x + 5 x ^{2}}{x ^{3}} d x

\int e^{- p x} sin (w x) d x

\int \frac{1}{2} sin (2) d x