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人気のある微分積分 >

integral of e^{-px}sin(wx)

解

\int e^{- p x} sin (w x) d x

解

- \frac{w e ^{- p x} cos ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} - \frac{p e ^{- p x} sin ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{- p x} sin (w x) d x

部分積分を適用する

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int p e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - p \frac{1}{w} \cdot \int e^{- p x} cos (w x) d x

簡素化

p \frac{1}{w} : \frac{p}{w}

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} \cdot \int e^{- p x} cos (w x) d x

部分積分を適用する

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} (e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - p e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} (e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- p \frac{1}{w} \cdot \int e^{- p x} sin (w x) d x))

簡素化

- p \frac{1}{w} : - \frac{p}{w}

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} (e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{p}{w} \cdot \int e^{- p x} sin (w x) d x))

このため

\int e^{- p x} sin (w x) d x = - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} (e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{p}{w} \cdot \int e^{- p x} sin (w x) d x))

分離する

\int e^{- p x} sin (w x) d x

= - \frac{w e ^{- p x} cos ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} - \frac{p e ^{- p x} sin ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{w e ^{- p x} cos ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} - \frac{p e ^{- p x} sin ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/2 sin(2)

integral of (-cos(x))/(sin^2(x))

integral of (8x+3)e^x

integral of 2kx

integral of (16)/((16-x^2)^{3/2)}