integral of 2^{3x+5}

Lösung

\int 2^{3 x + 5} d x

\frac{2 ^{3 x + 5}}{3 ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 2^{3 x + 5} d x

2^{3 x + 5} = 2^{5} \cdot 2^{3 x}

= \int 2^{5} \cdot 2^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{5} \cdot \int 2^{3 x} d x

Vereinfache

= 32 \cdot \int 2^{3 x} d x

Vereinfache

2^{3 x} : 8^{x}

= 32 \cdot \int 8^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 32 \cdot \frac{8 ^{x}}{ln ( 8 )}

Vereinfache

32 \cdot \frac{8 ^{x}}{ln ( 8 )} : \frac{2 ^{3 x + 5}}{3 ln ( 2 )}

= \frac{2 ^{3 x + 5}}{3 ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{3 x + 5}}{3 ln ( 2 )} + C

\int \frac{4 x ^{2} + x}{( 16 x ^{3} + 6 x ^{2} ) ^{2}} d x

\int \frac{( e ^{3 x} )}{1 + e ^{6 x}} d x

\int (4 e^{x} + \frac{1}{x} + \frac{3}{x ^{2} + 1}) d x

\int 6 x cos (2 x) d x

\int x^{2} y e^{- y x} d x