integral of ((e^{3x}))/(1+e^{6x)}

Lösung

\int \frac{( e ^{3 x} )}{1 + e ^{6 x}} d x

\frac{1}{3} arctan (e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{1 + e ^{6 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u u - 1} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} \cdot 2 arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot 2 arctan (1 + e^{6 x} - 1)

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 arctan (1 + e^{6 x} - 1) : \frac{1}{3} arctan (e^{3 x})

= \frac{1}{3} arctan (e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (e^{3 x}) + C

\int (4 e^{x} + \frac{1}{x} + \frac{3}{x ^{2} + 1}) d x

\int 6 x cos (2 x) d x

\int x^{2} y e^{- y x} d x

\int (x - 1) 4^{x} d x

\int \frac{140}{7 x 100 - 49 x ^{2}} d x