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integral of (140)/(7xsqrt(100-49x^2))

Lösung

\int \frac{140}{7 x 100 - 49 x ^{2}} d x

- ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 + 1 + ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{140}{7 x 100 - 49 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{140}{7} \cdot \int \frac{1}{x 100 - 49 x ^{2}} d x

Vereinfache

= 20 \cdot \int \frac{1}{x 100 - 49 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \int \frac{1}{2 u 100 - 49 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u 100 - 49 u} d u

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{2}{- v ^{2} + 100} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 100} d v)

Wende integrale Substitution an

= 20 \cdot \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int \frac{1}{10 ( - w ^{2} + 1 )} d w)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 20 \cdot \frac{1}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{10} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 20 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{10} \frac{ln \frac{100 - 49 x ^{2}}{10} + 1}{2} - \frac{ln \frac{100 - 49 x ^{2}}{10} - 1}{2}

Vereinfache

20 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{10} \frac{ln \frac{100 - 49 x ^{2}}{10} + 1}{2} - \frac{ln \frac{100 - 49 x ^{2}}{10} - 1}{2} : - ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 + 1 + ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 - 1

= - ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 + 1 + ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 + 1 + ln \frac{1}{10} - 49 x^{2} + 100 - 1 + C

\int \frac{5}{x ^{4} - 1} d x

\int x cos (πk x) d x

\int (5 x^{2} + 9)^{2} d x

\int (x + 5) e^{4 x} d x

\int 2 - \frac{3}{x ^{10}} d x