integral of (x+5)e^{4x}

解

\int (x + 5) e^{4 x} d x

\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x} + C

解答ステップ

\int (x + 5) e^{4 x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x

\int \frac{1}{4} e^{4 x} d x = \frac{1}{16} e^{4 x}

= \frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \frac{1}{16} e^{4 x}

簡素化

\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \frac{1}{16} e^{4 x} : \frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x}

= \frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x} + C