integral of ln(x/(1-x))

Lösung

\int ln (\frac{x}{1 - x}) d x

x ln (\frac{x}{1 - x}) + ln ∣ - x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int ln (\frac{x}{1 - x}) d x

Wende die partielle Integration an

= x ln (\frac{x}{1 - x}) - \int \frac{1}{- x + 1} d x

\int \frac{1}{- x + 1} d x = - ln ∣ - x + 1 ∣

= x ln (\frac{x}{1 - x}) - (- ln ∣ - x + 1 ∣)

Vereinfache

= x ln (\frac{x}{1 - x}) + ln ∣ - x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x ln (\frac{x}{1 - x}) + ln ∣ - x + 1 ∣ + C

\int sin^{4} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) d x

\int (tan (x) sec (x)) d x

\int \frac{x ^{2} + cos ( x )}{x ^{3} + 3 sin ( x )} d x

\int x ln (4) d x

\int \frac{1}{8 sin ^{2} ( x ) cos ( x )} d x