integral from 1 to 8 of (3(ln(x))^2)/x

Lösung

\int_{1}^{8} \frac{3 ( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

27 ln^{3} (2)

Dezimale

8.99166 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{8} \frac{3 ( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{1}^{8} \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{3 l n (2)} u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 [\frac{u ^{3}}{3}]_{0}^{3 l n (2)}

Berechne die Grenzen:

9 ln^{3} (2)

= 3 \cdot 9 ln^{3} (2)

Vereinfache

= 27 ln^{3} (2)