integral from 1 to 5 of (8(ln(x))^3)/x

Lösung

\int_{1}^{5} \frac{8 ( ln ( x ) ) ^{3}}{x} d x

2 ln^{4} (5)

Dezimale

13.41920 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{5} \frac{8 ( ln ( x ) ) ^{3}}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{1}^{5} \frac{( ln ( x ) ) ^{3}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int_{0}^{l n (5)} u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 [\frac{u ^{4}}{4}]_{0}^{l n (5)}

Berechne die Grenzen:

\frac{ln ^{4} ( 5 )}{4}

= 8 \cdot \frac{ln ^{4} ( 5 )}{4}

Vereinfache

= 2 ln^{4} (5)