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integral from 0 to 2pi of 4cos^2(θ)

解

\int_{0}^{2 π} 4 cos^{2} (θ) d θ

解

4 π

+1

十進法表記

12.56637 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} 4 cos^{2} (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{2 π} cos^{2} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 + cos (2 θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d θ + \int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ)

\int_{0}^{2 π} 1 d θ = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 θ) d θ = 0

= 4 \cdot \frac{1}{2} (2 π + 0)

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (2 π + 0) : 4 π

= 4 π

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of (5-7x)/(x^3)

integral from 0 to 1 of x^2-4x+7

integral from 0 to pi/6 of 3cos(x)+1

integral from 0 to 2 of x3^{-x^2}

integral from 0 to 2 of (ln(x))/x