integral of 5cos^3(5x)

Lösung

\int 5 cos^{3} (5 x) d x

sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 cos^{3} (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int cos^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 5 \cdot \frac{1}{5} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3}) : sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x)

= sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x) + C

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{9} (x^{8} y^{6}))

d er i v a t i v e 4^{\frac{c}{x}}

\int_{0}^{\infty} x e^{- \frac{x}{9}} d x

x \to \infty lim (- 3)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 x + 2 x y}{7 x + 6 y})