integral from 0 to N of e^{-st}cos(5t)

Lösung

\int_{0}^{N} e^{- s t} cos (5 t) d t

\frac{5 e ^{- N s} sin ( 5 N ) - e ^{- N s} s cos ( 5 N ) + s}{25 + s ^{2}}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{N} e^{- s t} cos (5 t) d t

Berechne das unbestimmte Integral:

\int e^{- s t} cos (5 t) d t = \frac{5 e ^{- s t} sin ( 5 t )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( 5 t )}{25 + s ^{2}} + C

Berechne die Grenzen:

\int_{0}^{N} e^{- s t} cos (5 t) d t = \frac{5 e ^{- s N} sin ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} cos ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - (- \frac{s}{s ^{2} + 25})

= \frac{5 e ^{- s N} sin ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} cos ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - (- \frac{s}{s ^{2} + 25})

Vereinfache

= \frac{5 e ^{- N s} sin ( 5 N ) - e ^{- N s} s cos ( 5 N ) + s}{25 + s ^{2}}

\int \frac{4}{( x - 6 ) ^{3}} d x

100 x + \frac{d y}{d x} = x y

t \to 10 lim (\frac{t ^{2} + 3 t - 130}{t ^{2} - 100})

y^{^{'}} + 2 x = 0

\int (1 + 2 x)^{2} d x